Diophantien : quand les équations deviennent insolubles

Les équations diophantiennes — du nom du mathématicien Diophante — sont de simples équations polynomiales à coefficients entiers. Et pourtant, elles cachent un secret vertigineux. Le dixième problème de Hilbert posait une question naïve : existe-t-il un algorithme universel pour décider si une telle équation a une solution ? La réponse, prouvée par Matiyasevich, est brutale : non, ça n'existe pas. Cela revient à dire qu'il existe des problèmes mathématiquement indécidables. Un tournant majeur qui a redéfini les limites de la calculabilité.