Une lampe qui résiste à la logique

En 1954, le philosophe James F. Thomson pose une question qui fait bugger le cerveau : imaginez une lampe avec un interrupteur qu'on actionne une infinité de fois en seulement deux minutes. On l'allume, on l'éteint après 1 minute, on la rallume après 30 secondes, on l'éteint après 15 secondes, et ainsi de suite, en divisant le temps par deux à chaque action. Mathématiquement, ces infinies manipulations rentrent dans deux minutes exactes. Mais voilà le piège : après ces deux minutes, la lampe est-elle allumée ou éteinte ? Impossible de répondre. Chaque action la bascule dans l'état opposé, et avec une infinité d'actions, on ne sait pas sur quelle note elle s'arrête. Cette énigme révèle les limites de notre logique face à l'infini.